1.Вводная часть .
11класс - это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и, конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры. Наш урок мы посвятим повторению. Задача урока : систематизировать методы решения показательных и логарифмических уравнений. А эпиграфом к нашему уроку станут слова современного польского математика Станислава Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». (СЛАЙД 2)
2.Устный счет.
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». (СЛАЙД 3)
(Выполняется работа с карточками на 2 варианта с последующей проверкой.)
РЕШИТЬ И ЗАПИСАТЬ ОТВЕТЫ. (1вариант)370 + 230 3 · 0,3 7 – 2,1 -23 – 29 -19 + 100
: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)
· 30: 100 · 1,4 · (-17) – 13
340 · 20 + 0,02 – 32 + 40
________ __________ __________ _________ _________
? ? ? ? ?
РЕШИТЬ И ЗАПИСАТЬ ОТВЕТЫ. (2 вариант)280 + 440 2 · 0,4 8 – 3,2 -35 – 33 -64 + 100
: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)
· 40: 100 · 1,6 · (-13) – 12
220 · 50 +0,04 – 48 + 30
_________ ________ _________ _________ _________
? ? ? ? ?
Время работы истекло. Обменяйтесь карточкой с соседом.
Сверьте правильность решения и ответы. (СЛАЙД 4)
И поставьте оценку в соответствии со следующими критериями. (СЛАЙД 5)
3. Повторение материала.
а) Графики и свойства показательной и логарифмической функций. (СЛАЙД 6-9)
б) Устно выполнить задания, написанные на доске. (Из банка заданий ЕГЭ)
в) Вспомним решение простейших показательных и логарифмических уравнений.
4 х – 1 = 1 27 х = 2·4 х = 64 5 х = 8 х
log 6 х = 3 log 7 (х+3) = 2 log 11 (2х – 5) = log 11 (х+6) log 5 х 2 = 0
4. Работа в группах.
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.
Группа слабых учащихся решает уравнения 1части ЕГЭ.
1.Логарифмические
.
.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
2.Показательные
Группа более сильных учащихся продолжают повторять методы решения уравнений.
Предложите метод решения уравнений.
1. 4. log 6х (х 2 – 8х) = log 6х (2х – 9)
2. 5. lg 2 x 4 – lg x 14 = 2
3. 6. log 3 x + log 9 x + log 81 x = 7
5. Домашнее задание:
№ 163- 165(а), 171(а), 194(а),195(а)
6. Итоги урока.
Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».
Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались любые двери.
Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.
7. Рефлексия.
Учителю необходимо знать, насколько самостоятельно и с какой уверенностью выполнял ученик задания. Для этого ученики ответят на вопросы теста (опросный лист), а затем учитель обработает результаты.
На уроке я работал активно / пассивноСвоей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Моё настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Счет и вычисления – основа порядка в голове
Иоганн Генрих Песталоцци
Найдите ошибки:
- log 3 24 – log 3 8 = 16
- log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
- log 5 5 3 = 2
- log 2 16 2 = 8
- 3log 2 4 = log 2 (4*3)
- 3log 2 3 = log 2 27
- log 3 27 = 4
- log 2 2 3 = 8
Вычислите:
- log 2 11 – log 2 44
- log 1/6 4 + log 1/6 9
- 2log 5 25 +3log 2 64
Найдите х:
- log 3 x = 4
- log 3 (7x-9) = log 3 x
Взаимопроверка
Верные равенства
Вычислить
-2
-2
22
Найти х
Результаты устной работы:
«5» - 12-13 верных ответов
«4» - 10-11 верных ответов
«3» - 8-9 верных ответов
«2» - 7 и менее
Найдите х:
- log 3 x = 4
- log 3 (7x-9) = log 3 x
Определение
- Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называется логарифмическим
Например, или
- Если в уравнении содержится переменная не под знаком логарифма, то оно не будет являться логарифмическим.
Например,
Не являются логарифмическими
Являются логарифмическими
1. По определению логарифма
Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения
Пример 1
2. Потенцированием
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,
т.к.применение формул потенцирования расширяет
область определения уравнения
Пример 2
Решите уравнение
Потенцируя, получаем:
Проверка:
Если
Ответ
Пример 2
Решите уравнение
Потенцируя, получаем:
является корнем исходного уравнения.
ЗАПОМНИ!
Логарифм и ОДЗ
вместе
трудятся
везде!
Сладкая парочка!
Два сапога – пара!
ОН
- ЛОГАРИФМ !
ОНА
-
ОДЗ!
Два в одном!
Два берега у одной реки!
Нам не жить
друг без
друга!
Близки и неразлучны!
3. Применение свойств логарифмов
Пример 3
Решите уравнение
0 Переходя к переменной х, получим: ; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно, корни исходного уравнения. " width="640"
4. Введения новой переменной
Пример 4
Решите уравнение
Переходя к переменной х, получим:
; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно,
корни исходного уравнения.
Определи метод решения уравнений:
Применяя
св-ва логарифмов
По определению
Введением
новой переменной
Потенцированием
Орех познаний очень твердый,
Но вы не смейте отступать.
Его разгрызть поможет «Орбит»,
А знания экзамен сдать.
№ 1 Найдите произведение корней уравнения
4) 1,21
3) 0 , 81
2) - 0,9
1) - 1,21
№ 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (- ∞;-2]
3)
2) [ - 2;1]
4) }